Elemen atau anggota dari suatu himpunan dalam matematika adalah objek-objek matematika tertentu yang membentuk himpunan itu.
Penulisan A = {1, 2, 3, 4} berarti bahwa elemen-elemen himpunan A adalah bilangan 1, 2, 3 dan 4. Himpunan elemen-elemen A, misalnya {1, 2}, merupakan subset A.
Himpunan itu sendiri dapat merupakan elemen. Misalnya ada himpunan B = {1, 2, {3, 4}}. Elemen-elemen Bbukan 1, 2, 3, dan 4. Melainkan, hanya ada tiga elemen B, yaitu bilangan 1 dan 2, dan himpunan {3, 4}.
Elemen-elemen suatu himpunan dapat berupa apa saja. Misalnya, C = { merah, hijau, biru }, adalah suatu himpunan yang elemen-elemennya adalah warna-warna merah, hijau dan biru.
CONTOH.
Menggunakan himpunan-himpunan yang didefinisikan di atas, yaitu A = {1, 2, 3, 4 }, B = {1, 2, {3, 4}} dan C = { red, green, blue }:
2 ∈ A
{3,4} ∈ B
{3,4} adalah anggota dari B
Yellow ∉ C
Kardinalitas D = { 2, 4, 8, 10, 12 } adalah finit dan sama dengan 5.
Kardinalitas P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, …} (bilangan prima) adalah infinit
Pengertian, Teori, Konsep dan Jenis Himpunan Matematika
Rumus matematika-Himpunan matematika dapat didefinisikan sebagai
sebuah kumpulan dari beberapa objek baik itu benda abstrak maupun benda real
(nyata) yang dapat didefinisikan dengan jelas. Artinya benda-benda tersebut
jelas adanya dan memiliki keterangan yang jelas. Salah satu contoh himpunan
adalah kumpulan mahasiswa jurusan matematika FMIPA Universitas Lampung atau
Kumpulan siswa kelas 6 SD Pelita Harapan. Intinya kumpulan tersebut
didefinisikan dengan jelas. Berbeda dengan kumpulan anak yang berambut gondrong
atau kumpulan anak-anak pandai, itu tidak bisa disebut himpunan karena benda-benda
tersebut tidak didefinisikan dengan jelas dan tidak merujuk pada objek tertentu
yang jelas keberadaannya.
Source: Google Images
Untuk mengetahui lebih jauh mengenai himpunan dalam matematika, simak
pembahasan di bawah ini:
Pengertian, Teori, Konsep dan Jenis Himpunan Matematika
Notasi Himpunan
sebuah himpunan biasanya dinyatakan dengan simbol simbol tertentu,
biasanya sebuah himpunan dinyatakan dengan menggunakan huruf besar/kapital
seperti A, B, C, D, E, dst. atau bisa juga ditandai dengan adanya kurung
kurawal, {…} sedangkan anggota dari himpunan tersebut biasanya ditandai dengan
menggunakan huruf alfabet kecil seperti a,b,c,d,e, dst.
Untuk menyatakan sebuah
himpunan, ada 4 buah cara yang bisa dilakukan. yaitu:
Enumerasi
Enumerasi adalah cara menyatakan himpunan dengan menuliskan seluruh
anggota himpunan di dalam kurung kurawal. Setiap anggota di dalamnya dipisahkan
dengan tanda koma. Misalnya: x = {s,a,p,i}
Simbol baku
Ada beberapa simbol tertentu yang sudah disepakati untuk menyatakan
sebuah himpunan. sebagai contoh, simbol P biasanya digunakan utnuk menyatakan
himpunan bilangan bulat positif, sedangkan huruf R digunakan untuk menyatakan
sebuah himpunan yang berisi bilangan riil.
Notasi pembentukan himpunan
himpunan juga bis dinyatakan dengan cara menulis ciri-ciri umum dari
anggota yang ada di dalam himpunan tersebut. misalnya: A = {x|x adalah himpunan
bilangan riil}
Diagram venn
adalah cara menyatakan sebuah himpunan dengan menggambarkannnya dalam
bentuk grafis. masing masing himpunan digambarkan dalam sebuah lingkaran dan
dilingkupi olah himpunan semesta yang dinyatakan dalam bentuk persegi empat
seperti pada gambar berikut:
Diagram garis
Diagram diatas menyatakan bahwa A dan B merupakan himpunan bagian dari C.
Diagram Cartes
Rene Descartes menjelaskan suatu himpunan dalam bentuk garis bilangan
seperti gambar di bawah ini:
Macam-macam himpunan
ada beberapa jenis himpunan yang dikenal di dalam dunia matematika,
yaitu:
Himpunan kosong
Himpunan kosong merupakan sebuah himpunan yang tidak ada anggota di
dalamnya, biasanya jenis himpunan ini dituliskan dengan simbol ΓΈ atau { }.
Himpunan Semesta
adalah hmpunan yang memuat atau mencakup keseluruhan anggota yang
sedang dibahah, iasanya himpunan ini ditandai dengan huruf S.
Himpunan bilangan
himpunan bilangan terdiri dari:
Himpunan terhingga
Himpunan terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya masih
terhingga, meliputi himpunan kosong dan himpunan yang memiliki n elemen.
Contohnya:
X = {c, d, e, f} , Y = { }
Himpunan tak terhingga
Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak
terhingga. Comtohnya himpunan bilangan ganjil atau genap, himpunan bilangan
bulat, dsb.
halo temen-temen, sebelumnya ijin memperkenalkan diri, nama aku Veni seorang remaja yang masih banyak belajar dan masih mencari jati diri dalam mengembangkan potensi. ditulisan ini aku ingin sedikit sharing tentang diri aku dan beberapa pencapaian aku dalam mengembangkan sebuah potensi. berawal mula dari duduk dibangku Sekolah Menengah Pertama (SMP), aku mulai mengenal tentang apa itu organisasi, atau yang kita kenal dengan OSIS. dimana organisasi itu sendiri merupakan segerombolan orang-orang yang memiliki tujuan yang sama. aku mulai masuk OSIS sewaktu SMP, disana aku masih belajar dan belum bisa beradaptasi dalam lingkungan tersebut. belum berani untuk menyampaikan pendapat dan masih malu untuk kenal dengan orang banyak. namun di periode selanjutnya ternyata aku bukan orang yang terpilih untuk melanjutkan organisasi tersebut, karna mungkin dulu aku adalah orang yang pendiem dan malu-malu. semenjak kejadian itu, aku mulai berubah sedikit demi sedikit, dan perubahan it...
PERSAMAAN SIMULTAN Menyelesaikan persamaan aljabar simultan merupakan suatu proses dalam menyelesaiakan persamaan aljabar dengan metode-meode yang telah ada. Persamaan alja bar simultan sendiri adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas. Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut: Dimana : a i j untuk i=1 s/d m dan j=1 s/d n adalah koefisien atau persamaan simultan x i untuk i=1 s/d n adalah variabel bebas pada persamaan simultan Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai x i untuk semua i=1 s/d n yang memenuhi semua persamaan yang diberikan. Persamaan linier simultan diatas dapat dinyatakan sebagai bentuk matrik yaitu: Matrik A = Matrik Koefisien atau Matrix Jacobian Vektor x = Vektor variabel Vektor B = Vektor konstanta Persamaan aljabar simultan adalah persamaan aljabar yang mempunyai lebih dari satu persamaan dan diselesaika...
Sekarang pembahasannya di lanjutkan tentang bagaimanakah mencari determinan suatu matriks yang berordo 3 x 3?. Sebenarnya ada beberapa cara untuk mencari determinan matriks, tetapi untuk pembahasan kita kali ini kita hanya akan membahas tentang menghitung determinan matriks yang berordo 3 x 3 dengan memakai metode sarrus. Baik sebelum kita lanjut ke materi pokok, kita berkenalan dulu dengan struktur matriks berordo 3 x 3. Apa sih yang dimaksud dengan matriks yang berordo 3 x 3?. Matriks 3 x 3 artinya matriks yang jumlah barisnya sebanyak tiga dan jumlah kolomnya juga sebanyak tiga. Secara lengkap matriks 3 x 3 bisa dilihat di bawah ini : Atau jika ditulis sesuai dengan identitas baris dan kolomnya, maka penulisan matriks A diatas dapat ditulis dengan : Dan untuk mencari determinannya maka matriks di atas kita keluarkan dua kolom pertama yaitu kolom pertama dan kolom kedua kita keluarkan menjadi : Setelah dua kolom pertama tadi kita keluarkan, kemudian kita tarik garis di...
Comments
Post a Comment