MATRIKS LANJUTAN II

Sekarang pembahasannya di lanjutkan tentang bagaimanakah mencari determinan suatu matriks yang berordo 3 x 3?. Sebenarnya ada beberapa cara untuk mencari determinan matriks, tetapi untuk pembahasan kita kali ini kita hanya akan membahas tentang menghitung determinan matriks yang berordo 3 x 3 dengan memakai metode sarrus.

Baik sebelum kita lanjut ke materi pokok, kita berkenalan dulu dengan struktur matriks berordo 3 x 3. Apa sih yang dimaksud dengan matriks yang berordo 3 x 3?. Matriks 3 x 3 artinya matriks yang jumlah barisnya sebanyak tiga dan jumlah kolomnya juga sebanyak tiga. Secara lengkap matriks 3 x 3 bisa dilihat di bawah ini :

$A=\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}$

Atau jika ditulis sesuai dengan identitas baris dan kolomnya, maka penulisan matriks A diatas dapat ditulis dengan :

$A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}$

Dan untuk mencari determinannya maka matriks di atas kita keluarkan dua kolom pertama yaitu kolom pertama dan kolom kedua kita keluarkan menjadi :

Setelah dua kolom pertama tadi kita keluarkan, kemudian kita tarik garis diagonal yang menghubungkan tiap tiga elemen seperti gambar. Garis yang rebah dari kiri atas ke kanan bawah kita berikan tanda “+” plus, dan sebaliknya garis diagonal yang rebah dari kanan atas ke kiri bawah kita berikan tanda “-“ minus.

Selanjutnya determinan dihitung dengan mengalikan tiap garis yang segaris -maksudnya berada dalam satu garis diagonal – dan memberikan tanda sesuai dengan tanda dibawah garis.

$\text{Det A}=a_{11}.a_{22}.a_{33}+a_{12}.a_{23}.a_{31}+a_{13}.a_{21}.a_{32}-a_{13}.a_{22}.a_{31}-a_{11}.a_{23}.a_{32}-a_{12}.a_{21}.a_{33}$ $\text{Det A}=a_{11}.a_{22}.a_{33}+a_{12}.a_{23}.a_{31}+a_{13}.a_{21}.a_{32}-a_{13}.a_{22}.a_{31}-a_{11}.a_{23}.a_{32}-a_{12}.a_{21}.a_{33}$ .

Kelihatannya abstrak sekali kalau kita melihat rumus – rumusnya saja. Baiklah kita langsung saja kita lihat soal – soal di bawah ini :

Metode Sarrus hanya dapat digunakan untuk matriks 3x3. Perhitungan determinan suatu matriks dengan ukuran lebih besar sangat rumit jika menggunakan metode Sarrus. Salah satu cara menentukan determinan matriks segi adalah denga minor-kofaktor elemen matriks tersebut.

Cara ini dijelaskan sebagai berikut:

Misalkan

A_{i j}

adalah suatu matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j dari suatu matriks

A_{m x n}

Didefinisikan sebagai berikut:

Minor elemen $a_{i j}$ diberi notasi $M_{i j}$ , adalah $M_{i j} = d e t (A_{i j})$ .
Kofaktor elemen $a_{i j}$ , diberi notasi $α_{i j}$ , adalah $α_{i j} = (- 1)^{i + j} M_{i j}$ .

Search This Blog

Matematika

MATRIKS LANJUTAN II

Comments

Post a Comment