INTEGRAL

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah ${\displaystyle \int \,}$

Bila diberikan suatu fungsi f dari variabel real x dengan interval [a, b] dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu

${\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,}$

didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva f, sumbu-x, sumbu-y dan garis vertikal x = a dan x = b, dengan area yang berada di atas sumbu-x bernilai positif dan area di bawah sumbu-x bernilai negatif.

Kata integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:

${\displaystyle F=\int f(x)\,dx.}$

Prinsip-prinsip dan teknik integrasi dikembangkan terpisah oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz pada akhir abad ke-17. Melalui teorema fundamental kalkulus yang mereka kembangkan masing-masing, integral terhubung dengan diferensial: jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a, b], maka, jika antiturunan F dari f diketahui, maka integral tertentu dari f pada interval tersebut dapat didefinisikan sebagai:

${\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx=F(b)-F(a)\,}$

Integral dan diferensial menjadi peranan penting dalam kalkulus, dengan berbagai macam aplikasi pada sains dan teknik.

RULE 1

“n” sebagai pangkat dari x , dimana n tidak boleh bernilai -1. Karena nantinya pembaginya -1 + 1 = 0, Bilangan berapa pun jika dibagi 0 hasilnya tak terdefinisi/ tak hingga.

Contoh soal:

---

RULE 2

Integral Exponensial adalah fungsi yang dinotasikan dalam bentuk e pangkat x.

Contoh soal:

---

RULE 3

Contoh soal:

---

RULE 4

Contoh soal:

---

RULE 5

Contoh soal:

---

RULE 6

Teknik perhitungan integral pada rule ini:
1. Memilih fungsi  u : g(x) sehingga ∫f (g(x)) g'(x) dx dapat diubah menjadi ∫f (u) du.
2. Tentukan fungsi integral umum = f (u) yang bersifat f’ (du) : f (u).

Contoh soal:

---

RULE 7

Contoh soal:

---

RULE 8

7. ∫ cot x cosec x dx = -cosec x + c

Sifat-sifat :

Contoh soal: