TURUNAN FUNGSI IMPLISIT

Suatu fungsi yang dinyatakan oleh y = f (x) disebut fungsi ekslisit, Sedangkan di dalam bentuk f (x,y) = 0 terkadang suatu fungsi, yang disebut fungsi implisit.

Dalam matematika, sebuah fungsi implisit adalah fungsi yang mana variabel tak bebas tidak diberikan secara "eksplisit" dalam bentuk variabel bebas. Menyatakan sebuah fungsi f secara eksplisit adalah memberikan cara untuk menentukan nilai keluaran dari sebuah fungsi y dari nilai masukan x:

y = f(x).

Sebaliknya, sebuah fungsi adalah implisit apabila nilai y didapatkan dari x dengan memecahkan persamaan dalam bentuk:

F(x,y) = 0

Dengan kata lain, sebuah variabel dapat menentukan variabel lainnya, namun kita tidak diberikan rumus eksplisit untuk suatu variabel dalam bentuk variabel lainnya.
Definisi: sebuah metode untuk mencari  tanpa terlebih dahulu menyelesaikan secara gamblang persamaan yang diberikan untuk y dalam bentuk x.



Penyelesaian dengan dua metode
Contoh 1: cari   jika  4x2y-3y=x3-1
Turunan Fungsi Implisit F(x,y) = 0 adalah   0
Jadi         =
  artinya F(x,y) di turunkan ke x, dan selain x dianggap konstanta.
  artinya F(x,y) di turunkan ke y, dan selain y dianggap konstanta.
Contoh :
a)      F(x,y) = x2 + 2xy – 3 = 0     =
b)      F(x,y) = x3 – ln y = 0     =  = 3 x2 y
c)      F(x,y) = cos 2x – sin y = 0     =



Konsep fungsi satu peubah y = f (x) dapat diperluas sehingga menjadi fungsi dua perubahn z = F(x,y). Di sini peubah bebasnya x dan y, sedangkan pe ubah tak bebasnya z. Daerah asla fungsinya adalah himpunan titik {(x,y)  R2 : F(x,y)  R}, dan daerah nilainya adalah {z  R : z = F(x,y), (x,y) di daerah asal F}. Untuk z = 0, maka F(x,y) = 0, menyatakan y fungsi implisit dari x, dan juga x fungsi implisit dari y. Pada fungsi implisit y = y(x) yang teruat dalam F(x,y) = 0, pengertian fungsi yang biasa dapat dijelaskan sebagai berikut. Untuk setiap x yang memenuhi F(x,y) = 0, terdapat selang terbuka ( ) dengan  tentu sehingga y = y(x) adalah fungsi dalam pengertian biasa, yaitu untuk setiap x dikaitkan dengan tepat atu y.
Kita akan menentukan turunan fungsi y = y(x) yang terkandung secara implisit dalam F(x,y) =  G(x,y). Jika fungsi y terdeferensialkan terhadap x, maka
Dengan menganggap y sebagai fungsi x akan menghasilkan y’ sebagai fungsi dari x dan y.
Ø    Lingkaran x2 + y2 = a2 dengan a  0 secara implisit memuat y sebagai fungsi dari x, dan x sebagai fungsi dari y. Dengan turunan fungsi implisit diperoleh
      (x2 + y2) =   a2                          (x2 + y2) =   a2
           2x + 2yy’ = 0                                    2xx’ + 2y = 0
                       y’ =                                    x’ =
Perhatikan bahwa disini berlaku
Hal ini sejalan dengan rumus turunan fungsi invers yang telah kita kenal baik.
Contoh :
Tentukan y’ dari
a)            x2 + y2 = 25
b)            (x+y)2 – (x-y)2 = x4 + y4
c)            sin xy = 2x y2 + 1
Jawab
a)            x2 + y2 = 25 sehingga 2x + 2yy’ = 0 , Jadi y’ =
b)            (x+y)2 – (x-y)2 = x4 + y4
            2(x+y)(1+y’) – 2(x-y)(1-y’) = 4x3 + 4y3y’
         Dengan manipulasi aljabar. Didapati y’=  
c)                       (sin xy) =  (2xy2 + 1)
(cos xy)  = 2x  (y2)  + 2y2
      (cos xy) (xy’ + y) = 2x(2yy’) + 2y2
     y’ (x cos xy – 4xy) = 2y2 ­– y cos xy
                               y’ =

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

POTENSI DIRI

halo temen-temen, sebelumnya ijin memperkenalkan diri, nama aku Veni seorang remaja yang masih banyak belajar dan masih mencari jati diri dalam mengembangkan potensi.   ditulisan ini aku ingin sedikit sharing tentang diri aku dan beberapa pencapaian aku dalam mengembangkan sebuah potensi. berawal mula dari duduk dibangku Sekolah Menengah Pertama (SMP), aku mulai mengenal tentang apa itu organisasi, atau yang kita kenal dengan OSIS. dimana organisasi itu sendiri merupakan segerombolan orang-orang yang memiliki tujuan yang sama. aku mulai masuk OSIS  sewaktu SMP, disana aku masih belajar dan belum bisa beradaptasi dalam lingkungan tersebut. belum berani untuk menyampaikan pendapat dan masih malu untuk kenal dengan orang banyak. namun di periode selanjutnya ternyata aku bukan orang yang terpilih untuk melanjutkan organisasi tersebut, karna mungkin dulu aku adalah orang yang pendiem dan malu-malu. semenjak kejadian itu, aku mulai berubah sedikit demi sedikit, dan perubahan it...
Read more

MATRIKS LANJUTAN III

Image
PERSAMAAN SIMULTAN Menyelesaikan persamaan aljabar simultan merupakan suatu proses dalam menyelesaiakan persamaan aljabar dengan metode-meode yang telah ada. Persamaan alja bar simultan  sendiri adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas. Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut: Dimana : a i j untuk i=1 s/d m dan j=1 s/d n adalah koefisien atau persamaan simultan x i untuk i=1 s/d n adalah variabel bebas pada persamaan simultan Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai x i untuk semua i=1 s/d n yang memenuhi semua persamaan yang diberikan. Persamaan linier simultan  diatas dapat dinyatakan sebagai bentuk matrik yaitu: Matrik A = Matrik Koefisien atau Matrix Jacobian Vektor x = Vektor variabel Vektor B = Vektor konstanta Persamaan aljabar simultan adalah persamaan aljabar yang mempunyai lebih dari satu persamaan dan diselesaika...
Read more

INTEGRAL

Image
Integral  adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam  matematika , dan bersama dengan inversnya,  diferensiasi , adalah satu dari dua operasi utama dalam  kalkulus . Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah  {\displaystyle \int \,} Bila diberikan suatu  fungsi   f  dari  variabel   real   x  dengan  interval   [ a ,  b ]  dari sebuah garis lurus, maka  integral tertentu {\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,} didefinisikan sebagai  area  yang dibatasi oleh  kurva   f , sumbu- x , sumbu- y  dan garis vertikal  x  =  a  dan  x  =  b , dengan area yang berada di atas sumbu- x  bernilai positif dan area di bawah sumbu- x  berni...
Read more